Question

下表是某市從3月份中隨機(jī)抽取的天空氣質(zhì)量指數(shù)（）和“”（直徑小于等于微米的顆粒物）小時(shí)平均濃度的數(shù)據(jù)，空氣質(zhì)量指數(shù)（）小于表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良．

日期編號(hào)
空氣質(zhì)量指數(shù)（）
“”小時(shí)平均濃度（）

 

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，估計(jì)該市當(dāng)月某日空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的概率；

（2）在上表數(shù)據(jù)中，在表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的日期中，隨機(jī)抽取兩個(gè)對(duì)其當(dāng)天的數(shù)據(jù)作進(jìn)一步的分析，設(shè)事件為“抽取的兩個(gè)日期中，當(dāng)天‘’的小時(shí)平均濃度不超過(guò)”，求事件發(fā)生的概率；

（3）在上表數(shù)據(jù)中，在表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的日期中，隨機(jī)抽取天，記為“”小時(shí)平均濃度不超過(guò)的天數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

 

Answer 1

（1）；（2）；（3）詳見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：（1）首先根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)找出空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)，然后利用古典概型的概率計(jì)算公式即可求出當(dāng)月某日空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的概率；（2）先確定（1）中所選的天中 的小時(shí)平均濃度不超過(guò)對(duì)應(yīng)的天數(shù)，利用排列組合思想與古典概型計(jì)算相應(yīng)事件的概率；（3）先確定隨機(jī)變量的可能取值，然后利用超幾何分布的特點(diǎn)求出隨機(jī)變量在對(duì)應(yīng)取值下的概率，列出分布列計(jì)算其數(shù)學(xué)期望即可.

（1）由上表數(shù)據(jù)知，天中空氣質(zhì)量指數(shù)（）小于的日期有：

、、、、共天，

故可估計(jì)該市當(dāng)月某日空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的概率；

（2）由（1）知天中表示空氣質(zhì)量為優(yōu)良的天數(shù)為，當(dāng)天“ 的小時(shí)平均濃度不超過(guò)有編號(hào)為、、，共天，

故事件發(fā)生的概率；

（3）由（1）知，的可能取值為、、，

且，，，

故的分布列為：

 

的數(shù)學(xué)期望.

考點(diǎn)：1.古典概型；2.超幾何分步；3.離散型隨機(jī)分布列與數(shù)學(xué)期望