Question

設(shè)定義在[-1，7]上的函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示．已知（a，b）是y=

2012

f(x)

+2012的一個單調(diào)遞增區(qū)間，則b-a的最大值為（　　）

A．2

B．3.5

C．3

D．2.5

Answer 1

分析：由y=

2012

f(x)

+2012可知，函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性與y=

2012

f(x)

+2012的單調(diào)性相反，由y=f（x）的圖象可得其遞減區(qū)間為[1，4]，于是y=

2012

f(x)

+2012的遞增區(qū)間為[1，3），（3，4]，從而可得答案．

解答：解：∵函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性與y=

2012

f(x)

+2012的單調(diào)性相反，
∴y=

2012

f(x)

+2012的單調(diào)遞增區(qū)間就是函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間，
由函數(shù)y=f（x）的圖象可得其遞減區(qū)間為[1，4]，當(dāng)x=3時，f（3）=0，此時y=

2012

f(x)

+2012無意義，
∴y=

2012

f(x)

+2012的遞增區(qū)間為[1，3），（3，4]，
∴b-a的最大值為3-1=2．
故選A．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的圖象，難點(diǎn)在于明確函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性與y=

2012

f(x)

+2012的單調(diào)性之間的關(guān)系，易錯點(diǎn)在于忽視x=3不在函數(shù)y=

2012

f(x)

+2012的定義域內(nèi)，其單調(diào)增區(qū)間是斷開的，是難題．