已知二次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸分別交于不同的三點(diǎn)A、B、C.

(1)求實(shí)數(shù)t的取值范圍;

(2)當(dāng)時(shí),求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓F的方程;

(3)過(guò)原點(diǎn)作兩條相互垂直的直線分別交圓F于M、N、P、Q四點(diǎn),求四邊形的面積的最大值。

 

【答案】

(1);(2)圓F的方程為;(3)四邊形的面積的最大值為

【解析】

試題分析:(1)利用一元二次方程根的判別式易求得結(jié)果;(2)當(dāng)時(shí),,分別令得二次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸的三個(gè)不同交點(diǎn)坐標(biāo),再設(shè)圓的一般方程或標(biāo)準(zhǔn)方程利用待定系數(shù)法求得圓的方程;(3)畫出圖形,利用垂徑定理和勾股定理表示,列出面積函數(shù),利用均值不等式求四邊形的面積的最大值.

試題解析:(1)由已知,得.          4分

(2)當(dāng)時(shí),,分別令得二次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸的三個(gè)不同交點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)圓F的方程為,解得,所以圓的方程為,即.                  8分

(3)如圖:四邊形的面積

四邊形的面積的最大值為.                          14分

考點(diǎn):1、直線與拋物線位置關(guān)系;2、圓的方程的求法;3、解析幾何最值問(wèn)題.

 

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已知一元二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0,c>0)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),其中一個(gè)公共點(diǎn)的坐標(biāo)為(c,0),且當(dāng)0<x<c時(shí),恒有f(x)>0.
(1)當(dāng)a=1,c=
12
時(shí),求出不等式f(x)<0的解;
(2)求出不等式f(x)<0的解(用a,c表示);
(3)若以二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為8,求a的取值范圍;
(4)若不等式m2-2km+1+b+ac≥0對(duì)所有k∈[-1,1]恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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(2)求證以O(shè)N為直徑的圓與直線相切;

(3)求線段MN的長(zhǎng)(用表示),并證明M、N兩

點(diǎn)到直線的距離之和等于線段MN的長(zhǎng).

 

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(1)當(dāng)a=1,c=
1
2
時(shí),求出不等式f(x)<0的解;
(2)求出不等式f(x)<0的解(用a,c表示);
(3)若以二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為8,求a的取值范圍;
(4)若不等式m2-2km+1+b+ac≥0對(duì)所有k∈[-1,1]恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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