Question

已知函數(shù)，的零點分別為x₁，x₂，則有

1. A.
   x₁x₂＜0
2. B.
   x₁x₂=1
3. C.
   x₁x₂＞1
4. D.
   0＜x₁x₂＜1

Answer 1

D
分析：由已知中函數(shù)，的零點分別為x₁，x₂，根據(jù)對數(shù)函數(shù)底數(shù)互為倒數(shù)時，圖象關(guān)于x軸對稱，函數(shù)交點橫坐標(biāo)x₂，進而結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可判斷出交點縱坐標(biāo)的大小，進而由對數(shù)的運算性質(zhì)可得答案．
解答：的零點，即為函數(shù)交點橫坐標(biāo)x₁，
的零點，即為函數(shù)交點橫坐標(biāo)x₂，
即為函數(shù)交點橫坐標(biāo)x₂，
∵函數(shù)為減函數(shù)，
則y₁＜y₂，
即lgx₁＜=-lgx₂
∴l(xiāng)gx₁+lgx₂=lgx₁x₂＜0
∴0＜x₁x₂＜1
故選D
點評：本題以函數(shù)的零點為載體考查了指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度較大．