已知集合M＝{f(x)|f2(x)－f2(y)＝f(x＋y)·f(x－y)，x，y∈R}，有下列命題

①若f1(x)＝則f1(x)∈M；

②若f2(x)＝2x，則f2(x)∈M；

③若f3(x)∈M，則y＝f3(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

④若f4(x)∈M，則對(duì)于任意不等的實(shí)數(shù)x1，x2，總有成立．

其中所有正確命題的序號(hào)是________

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：黃岡重點(diǎn)作業(yè)·高三數(shù)學(xué)（下） 題型：013

已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝1}，則在映射f：(x，y)→(2x，2y)之下，M的像的集合是

[　　]

A．{(x，y)|xy＝2，x＞0，y＞0，}

B．{(x，y)|xy＝2，x＜0，y＜0，}

C．{(x，y)|xy＝1，x＞0，y＞0，}

D．{(x，y)|xy＝1，x＜0，y＜0，}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：湖南師大附中2008屆高三第二次月考理科數(shù)學(xué)試題 題型：044

已知集合M＝{f(x)|f(x)＋f(x＋2)＝f(x＋1)，x∈R}，

(Ⅰ)證明：g(x)∈M；

(Ⅱ)某同學(xué)注意到g(x)是周期函數(shù)，也是偶函數(shù)，于是他著手探究：M中的元素是否都是周期函數(shù)？是否都是偶函數(shù)？對(duì)這兩個(gè)問(wèn)題，給出并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：吉林省延邊二中2008－2009學(xué)年度高三11月階段測(cè)試數(shù)學(xué)試題(理) 題型：013

已知f(x)＝|x＋1|＋|x＋2|＋…＋|x＋2008|＋|x－1|＋|x－2|＋…＋|x－2008|(x∈R)，且已知集合M＝{a|f(a2－a－2)＝f(a＋1)}，則集合N＝{f(a)|a∈M}的元素個(gè)數(shù)有

[　　]

A．2個(gè)

B．3個(gè)

C．4個(gè)

D．無(wú)數(shù)個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江西省五校2012屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)理科試題 題型：022

已知集合M＝{f(x)|f2(x)－f2(y)＝f(x＋y)·f(x－y)，x，y∈R}，有下列命題

①若f1(x)＝則f1(x)∈M；

②若f2(x)＝2x則f2(x)∈M；

③若f3(x)∈M，則y＝f3(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

④若f4(x)∈M，則對(duì)于任意不等的實(shí)數(shù)x1，x2，總有＜0成立．

其中所有正確命題的序號(hào)是________

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