Question

已知函數(shù)（b＞0，ω＞0，x∈R）的最大值是，最小值是，且相鄰的對(duì)稱中心距離為
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的值域．

Answer 1

解：（1）∵最大值是，最小值是，
∴b==1，
a=
∵相鄰的對(duì)稱中心距離為，
∴T=π
∴ω=2，
∴f（x）=cos（2x+）+
（2）∵x∈，
∴2x+∈[]
∴cos（2x+）∈[0，]
∴f（x）∈[，]
即函數(shù)的值域是[，]
分析：（1）根據(jù)所給的函數(shù)的最大值和最小值做出函數(shù)的a的值，根據(jù)最大值和最小值的差別做出圖象向上平移的大小b的值，根據(jù)兩個(gè)對(duì)稱中心點(diǎn)橫標(biāo)差別做出周期進(jìn)而得到ω=2，寫出函數(shù)的解析式．
（2）根據(jù)所給的x的范圍，寫出2x+的范圍，結(jié)合余弦函數(shù)的圖象做出cos（2x+）∈[0，]，做出f（x）的值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查根據(jù)所給的條件確定函數(shù)的解析式，本題解題的關(guān)鍵是看出函數(shù)的圖象向上平移的單位，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．