(本小題滿分14分)
已知中心在原點的雙曲線C的一個焦點是,一條漸近線的方程是.
(Ⅰ)求雙曲線C的方程;
(Ⅱ)若以為斜率的直線與雙曲線C相交于兩個不同的點M,N,線段MN的垂直平分線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為,求的取值范圍.
(Ⅰ)
(Ⅱ)
【解析】本小題主要考查雙曲線的標準方程和幾何性質(zhì)、直線方程、兩條直線垂直、線段的定比分點等基礎(chǔ)知識,考查曲線和方程的關(guān)系等解析幾何的基本思想方法,考查推理運算能力.滿分14分.
(Ⅰ)解:設(shè)雙曲線的方程為().由題設(shè)得
,解得,所以雙曲線方程為.
(Ⅱ)解:設(shè)直線的方程為().點,的坐標滿足方程組
將①式代入②式,得,整理得.
此方程有兩個一等實根,于是,且.整理得.、
由根與系數(shù)的關(guān)系可知線段的中點坐標滿足
,.
從而線段的垂直平分線方程為.
此直線與軸,軸的交點坐標分別為,.由題設(shè)可得.整理得,.
將上式代入③式得,整理得,.
解得或.
所以的取值范圍是.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
3 |
π |
4 |
π |
4 |
π |
2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分14分)設(shè)橢圓C1的方程為(a>b>0),曲線C2的方程為y=,且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點P。(1)試用a表示點P的坐標;(2)設(shè)A、B是橢圓C1的兩個焦點,當a變化時,求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域;(3)記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積,試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年江西省撫州市教研室高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷(A) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知=2,點()在函數(shù)的圖像上,其中=.
(1)證明:數(shù)列}是等比數(shù)列;
(2)設(shè),求及數(shù)列{}的通項公式;
(3)記,求數(shù)列{}的前n項和,并證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆山東省威海市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
某網(wǎng)店對一應(yīng)季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),第天()的銷售價格(單位:元)為,第天的銷售量為,已知該商品成本為每件25元.
(Ⅰ)寫出銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)求該商品第7天的利潤;
(Ⅲ)該商品第幾天的利潤最大?并求出最大利潤.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年廣東省高三下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知的圖像在點處的切線與直線平行.
⑴ 求,滿足的關(guān)系式;
⑵ 若上恒成立,求的取值范圍;
⑶ 證明:()
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