設(shè)a＞b＞c＞0，則2a2+
1
ab
+
1
a(a-b)
-10ac+25c2的最小值是
 
．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：變形利用基本不等式即可得出．
解答： 解：∵a＞b＞c＞0，
∴2a2+
1
ab
+
1
a(a-b)
-10ac+25c2
=a2+
1
b(a-b)
+(a-5c)2
≥a2+
1
(
b+a-b
2
)2
+(a-5c)2
=a2+
4
a2
+（a-5c）2
≥2
a2•
4
a2
+0
=4．當(dāng)且僅當(dāng)a=2b=5c=
2
時取等號．
因此2a2+
1
ab
+
1
a(a-b)
-10ac+25c2的最小值是4．
故答案為：4．
點評：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x+a）ex，其中A為常數(shù)．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）是區(qū)間[-3，+∞）上的增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若f（x）≥e2在x∈[0，2]時恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y滿足約束條件
3x-y-6≤0
x-y+2≥0
x≥0，y≥0
，若z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為12，則
1
2a
+
1
3b
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在空間直角坐標(biāo)系中有單位正方體ABCD-A1B1C1D1，則點C1到平面A1BD的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線y=kx+1等分不等式組
y≥1
x≤2
y≤4x+1
表示的平面區(qū)域的面積，則實數(shù)k的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a1=1，an+2=
1
an+1
，a100=a96，則a15+a16=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S=
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某學(xué)校有8個社團(tuán)，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個社團(tuán)，且他倆參加各個社團(tuán)的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個社團(tuán)的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，過點F作與x軸垂直的直線l交兩漸近線于A、B兩點，且與雙曲線在第一象限的交點為P，設(shè)O為坐標(biāo)原點，若
OP
=λ
OA
+μ
OB
（λ，μ∈R），λμ=
1
8
，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A、
3
2
2
B、2
C、
2
3
3
D、
2

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