Question

函數(shù)f（x）在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若對(duì)x∈R，恒有f（1+x）=f（1-x），且當(dāng)x∈（-∞，1）時(shí)，（x-1）f′（x）＜0，設(shè)a=f（0），b=f（

1

2

），c=f（3），則（　　）

• A、b＜c＜a
• B、c＜a＜b
• C、c＜b＜a
• D、a＜b＜c

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：利用導(dǎo)數(shù)的符合，確定函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，判斷大小．

解答： 解：因?yàn)閒（1+x）=f（1-x），
所以函數(shù)f（x）關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，
所以f（3）=f（-1）．
當(dāng)x∈（-∞，1）時(shí)，（x-1）f′（x）＜0，
所以f′（x）＞0，所以f（x）單調(diào)遞增，
因?yàn)?1＜0＜

1

2

，
所以f（-1）＜f（0）＜f（

1

2

），
所以c＜a＜b．
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間關(guān)系，以及單調(diào)性的應(yīng)用，利用函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．．