Question

方程lgx+x=3的解所在區(qū)間為（    ）

A．(0，1)     B．(1，2)        C．(2，3)       D．(3，+∞)

Answer 1

C

解析:

方法一：令則根據(jù)選擇支可以求得＜0；＜0；＞0.因?yàn)?img border=0 width=77 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/92/339292.gif">＜0可得零點(diǎn)在(2，3)內(nèi)，選C

方法二：在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=lgx與y=-x+3的圖象(如圖)。它們的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，顯然在區(qū)間(1，3)內(nèi)，由此可排除A，D至于選B還是選C，由于畫圖精確性的限制，單憑直觀就比較困難了。實(shí)際上這是要比較與2的大小。當(dāng)x=2時(shí)，lgx=lg2，3-x=1。由于lg2＜1，因此＞2，從而判定∈(2，3)