Question

8．如圖，已知A，B，C，D四點不共面，且AB∥平面α，CD∥平面α，AC∩α=E，AD∩α=F，BD∩α=H，BC∩α=G，求證：EFHG是一個平行四邊形．

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形的定義，利用線面平行的判定和性質(zhì)證出其兩組對邊分別平行即可得到結(jié)論．

解答 證明：∵AC∩AD=A，
∴AC與AD確定平面ACD，
∵CD∥α，面ACD∩α=EF，
∴EF∥CD，
∵BC∩BD=B，∴BC與BD確定平面BCD，
∵CD∥α，面BCD∩α=GH，
∴GH∥CD，
∴EF∥GH．
∵AC∩BC=C，
∴AC與BC確定平面ACB，
∵AB∥α，面ACB∩α=EG，
∴EG∥AB，
∵BD∩AD=D
∴BD與AD確定平面ABD，
∵AB∥α，面ABD∩α=GF，
∴FH∥AB，
∴FH∥EG．
∴四邊形EFGH是平行四邊形．

點評 本題考查了平行四邊形的證明，利用直線和平面平行的判定和性質(zhì)，是解決本題的關鍵．