設(shè)a,b,k是實(shí)數(shù),二次函數(shù)f(x)=x2+ax+b滿(mǎn)足:f(k-1)與f(k)異號(hào),f(k+1)與f(k)異號(hào).在以下關(guān)于f(x)的零點(diǎn)的命題中,真命題是


  1. A.
    該二次函數(shù)的零點(diǎn)都小于k
  2. B.
    該二次函數(shù)的零點(diǎn)都大于k
  3. C.
    該二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)之差一定大于2
  4. D.
    該二次函數(shù)的零點(diǎn)均在區(qū)間(k-1,k+1)內(nèi)
D
分析:由題設(shè)條件“二次函數(shù)f(x)=x2+ax+b滿(mǎn)足:f(k-1)與f(k)異號(hào),f(k+1)與f(k)異號(hào)”,根據(jù)零點(diǎn)存在定理,函數(shù)在(k-1,k)與(k,k+1)內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn),由此即可選出正確選項(xiàng)
解答:由題意二次函數(shù)f(x)=x2+ax+b滿(mǎn)足:f(k-1)與f(k)異號(hào),f(k+1)與f(k)異號(hào)
∴函數(shù)在(k-1,k)與(k,k+1)內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)
即二次函數(shù)的二個(gè)零點(diǎn)都在區(qū)間(k-1,k+1)內(nèi)
故選D
點(diǎn)評(píng):本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是理解零點(diǎn)判定定理,本題的重點(diǎn)是理解零點(diǎn)判定定理,由于本題中的函數(shù)是二次函數(shù),最多有兩個(gè)零點(diǎn),領(lǐng)會(huì)這一點(diǎn)是本題的難點(diǎn).
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