已知等比數(shù)列的前項和為，且是與2的等差中項，等差數(shù)列中，，點在直線上．

⑴求和的值；

⑵求數(shù)列的通項和；

⑶ 設，求數(shù)列的前n項和．

 

【答案】

⑴，

⑵， 

⑶

【解析】本試題主要是考查了數(shù)列的前n項和與通項公式的求解的綜合運用，以及利用遞推關系式得到數(shù)列的通項公式，并結(jié)合錯位相減法得到和式的綜合運用。

（1）由得：；；對于n 令值得到前兩項。

（2）由┅①得兩式作差，可知遞推關系，進而得到結(jié)論。

（3）根據(jù)，然后利用錯位相減法求和得到結(jié)論。

解：（1）由得：；；；

由得：；；；

（2）由┅①得┅②；（）

將兩式相減得：；；（）

所以：當時：  ；故：；

又由：等差數(shù)列中，，點在直線上．

得：，且，所以：；

（3）；利用錯位相減法得：；

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2011屆陜西省師大附中、西工大附中高三第七次聯(lián)考文數(shù) 題型：解答題

（本題13分）
已知等比數(shù)列的前項和是,滿足.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項及前項和；
(Ⅱ)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項和；
(Ⅲ)若對任意的,恒有成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年吉林省長春市畢業(yè)班第四次調(diào)研測試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知等比數(shù)列的前項和為，且滿足，則公比=（     ）

A.         B.          C. 2           D.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江省高三上學期期始考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知等比數(shù)列的前項和為，正數(shù)數(shù)列的首項為，

且滿足：．記數(shù)列前項和為．

(Ⅰ)求的值； (Ⅱ)求數(shù)列的通項公式；

(Ⅲ)是否存在正整數(shù)，且，使得成等比數(shù)列？若存在，求出的值，若不存在，說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆浙江省高一下學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知等比數(shù)列的前項和，則的通項公式是          .

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆廣東省度高二下學期期中文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知等比數(shù)列{}的前項和為,且，則數(shù)列的公比的值為(    )

A. 2          B. 3         C. 2或-3           D. 2或3

 

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