在銳角△ABC中，cos B＋cos (A－C)＝sin C．

(Ⅰ) 求角A的大小；

(Ⅱ) 當(dāng)BC＝2時(shí)，求△ABC面積的最大值．

 

【答案】

(Ⅰ) A=60°．

(Ⅱ)△ABC面積的最大值為． 

 

【解析】本題主要考查三角變換、余弦定理、三角形面積公式、均值不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查三角運(yùn)算求解能力。

（1）因?yàn)閏os B＋cos (A－C)＝sin C，

所以－cos (A＋C)＋cos (A－C)＝sin C，得2sin A sin C＝sinC，故sin A＝

（2）設(shè)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．由題意知 a＝2，

由余弦定理得  4＝b2＋c2－2bccos60°＝b2＋c2－bc≥bc，

結(jié)合三角形面積公式得到結(jié)論

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在銳角△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c、，S是該三角形的面積，且4sinB•sin2(
π
4
+
B
2
)+cos(2A+2C)=1+
3
．
（I）求角B．
（II）若a=4，S=5
3
，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在銳角△ABC中，a，b，c為角A，B，C所對(duì)的邊，且（b-2c）cosA=a-2acos2
B
2
．
（1）求角A的值；
（2）若a=
3
，則求b+c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•安徽模擬）在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知
3
a=2csinA．
（1）求角C；
（2）若c=2，△ABC 的面積為
3
，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，且
3
a=2csinA，
（1）求角C的值；
（2）若a=1，△ABC的面積為
3
2
，求c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在銳角△ABC中，角A，B，C，所對(duì)的邊為a，b，c，已知角A，B，C成等差數(shù)列．
（1）若△ABC的面積為
3
3
2
，且sin2A+sin2C=
13
7
sin2B，求a，b，c的值．
（2）求sin2A+sin2C的取值范圍．

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