已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為(2，0)，右頂點為(，0)．

(1)

求雙曲線C的方程

(2)

若直線l：y＝kx＋與雙曲線C恒有兩個不同的交點A和B，且·＞2(其中O為原點)，求k的取值范圍．

答案：
解析：

(1)

　　解：雙曲線C的方程為－y2=1．

　　分析：這是一道直線與圓錐曲線位置關(guān)系的問題，可以設(shè)法得到關(guān)于k的不等式，通過解不等式求出k的取值范圍，即：“求范圍，找不等式”．也可將k表示為另一個變量的函數(shù)，利用求函數(shù)的值域求出k的取值范圍．

(2)

　　將y=kx＋代入－y2=1，得(1－3k2)x2－6kx－9=0．

　　由直線l與雙曲線交于不同的兩點得　即k2≠且k2＜1 ①

　　設(shè)A(xA，yA)，B(xB，yB)，則xA＋xB=，xA·xB=，由·＞2，得xAxB＋yAyB＞2，而xAxB＋yAyB=(k2＋1)·＋＋2=

　　于是＞2，解此不等式，得＜k2＜3�、冢散佟ⅱ诘�＜k2＜1．

　　故k的取值范圍為(－1，－)∪(，1)．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年龍巖一中沖刺文）（分）已知雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，右準(zhǔn)線為一條漸近線的方程是過雙曲線C的右焦點F2的一條弦交雙曲線右支于P、Q兩點，R是弦PQ的中點.

   （1）求雙曲線C的方程；

   （2）若A、B分別是雙曲C上兩條漸近線上的動點，且2|AB|=|F1F2|，求線段AB的中點M的跡方程，并說明該軌跡是什么曲線。

   （3）若在雙曲線右準(zhǔn)線L的左側(cè)能作出直線m:x=a，使點R在直線m上的射影S滿足，當(dāng)點P在曲線C上運動時，求a的取值范圍.

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