精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

對任意a∈[-2，3]，不等式x²+（a-6）x+9-3a＞0恒成立，則實數(shù)x的取值范圍是________．

x＞5或x＜0
分析：由于已知a的范圍，考慮構(gòu)造關(guān)于a的一次函數(shù)令g（a）=（x-3）a+x²-6x+9，a∈[-2，3]，由g（a）＞0在a∈[-2，3]恒成立，結(jié)合一次函數(shù)的單調(diào)性可轉(zhuǎn)化為 $\text{[math]}$ ，解不等式可求
解答：令g（a）=（x-3）a+x²-6x+9，a∈[-2，3]
由題意可得g（a）＞0在a∈[-2，3]恒成立，結(jié)合一次函數(shù)的單調(diào)性可得
$\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$
解不等式可得，x＞5或x＜0
故答案為：x＞5或x＜0
點評：本題主要考查了函數(shù)的恒成立問題求解參數(shù)的取值，解題關(guān)鍵是由已知不等式構(gòu)造關(guān)于a的一次函數(shù)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對任意a∈[-2，3]，不等式x²+（a-6）x+9-3a＞0恒成立，則實數(shù)x的取值范圍是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：天津市十二區(qū)縣重點學(xué)校2012屆高三畢業(yè)班聯(lián)考(二)數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

已知函數(shù)，其中a為實數(shù)．

(Ⅰ)當(dāng)時，求函數(shù)f(x)的極大值點和極小值點；

(Ⅱ)若對任意a∈(2，3)及x∈[1，3]時，恒有ta²－f(x)＞成立，求實數(shù)t的取值范圍．

(Ⅲ)已知g(x)＝a²x²＋ax＋1，m(x)＝x³－(a²＋)x²＋(2a＋5)x－3，h(x)＝f(x)＋m(x)，設(shè)函數(shù)是否存在a，對任意給定的非零實數(shù)x₁，存在惟一的非零實數(shù)x₂(x₂≠x₁)，使得(x₂)＝(x₁)成立？若存在，求a的值；若不存，請說明理由．