設(shè)二次函數(shù)f（x）=x2+ax+a，方程f（x）-x=0的兩根x1，x2滿足0＜x1＜x2＜1，
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）試比較f（0）f（1）-f（0）與
116
的大小，并說明理由．
分析：（1）利用二次函數(shù)根的分布的知識(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，得到參數(shù)a的方程組或不等式組，求解方程或解不等式．
（2）求出f（0）•f（1）-f（0）的關(guān)于參數(shù)a的表達(dá)式，然后利用（1）中解出的a的取值范圍，求出f（0）•f（1）-f（0）的取值范圍，與
1
16
比較．
解答：解：（1）令g（x）=f（x）-x=x2+（a-1）x+a，則由題意可得
△＞0
0＜
1-a
2
＜1
g(1)＞0
g(0)＞0
?
a＞0
-1＜a＜1
a＜3-2
2
，或a＞3+2
2

故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0，3-2
2
)
（2）f（0）•f（1）-f（0）=2a2，令h（a）=2a2．
∵當(dāng)a＞0時(shí)，h（a）單調(diào)增加，
∴當(dāng)0＜a＜3-2
2
時(shí)，
0＜h(a)＜h(3-2
2
)=2(3-2
2
)2=2(17-12
2
)=2•
1
17+12
2
＜
1
16

即f(0)•f(1)-f(0)＜
1
16
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)、二次方程的基本性質(zhì)及二次不等式的解法，考查推理和運(yùn)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c滿足f（-1）=0，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x都有f（x）-x≥0，并且當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）≤(
x+12
)2．
（1）求f（1）的值；
（2）求證：a＞0，c＞0；
（3）當(dāng)x∈（-1，1）時(shí)，函數(shù)g（x）=f（x）-mx，m∈R是單調(diào)的，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0），方程f（x）-x=0的兩個(gè)根x1、x2滿足0＜x1＜x2＜
1
a
，且函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=x0對(duì)稱，則有（　�。�
A、x0≤
x1
2
B、x0＞
x1
2
C、x0＜
x1
2
D、x0≥
x1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+（2b+1）x-a-2（a，b∈R，a≠0）在[3，4]上至少有一個(gè)零點(diǎn)，求a2+b2的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）滿足：當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取得最小值1，且f(0)=
32
．
（1）求a、b、c的值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)m，n，使x∈[m，n]時(shí)，函數(shù)的值域也是[m，n]？若存在，則求出這樣的實(shí)數(shù)m，n；若不存在，則說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=x2+x+a（a＞0），若f（m）＜0，則有（　�。�

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