Question

10．已知f（$\sqrt{x}$+1）=x+$\sqrt{x}$，則f（x+1）=x²+2x，（x≥0）．

Answer 1

分析 將 $\sqrt{x}$+1 看成一個整體，對x+2 $\sqrt{x}$進(jìn)行配湊，配成（ $\sqrt{x}$+1）²-1的形式，觀察即可求得f（x）的表達(dá)式．

解答 解：∵f（$\sqrt{x}$+1）=x+2$\sqrt{x}$
=x+2$\sqrt{x}$+1-1
=（$\sqrt{x}$+1）²-1，
∴則f（x）=x²-1，（x≥1）．
f（x+1）=x²+2x，（x≥0）．
故答案為：x²+2x，（x≥0）．

點評 已知f[g（x）]=h（x），求f（x）的問題，若用配湊法難求時，可設(shè)g（x）=t，從中解出x，再代入h（x）進(jìn)行換元來解．在換元的同時，一定要注意“新元”的取值范圍．換元法和配湊法在解題時可以通用，若一題能用換元法求解析式，則也能用配湊法求解析式，相比較而言，換元法更便于操作．