Question

【題目】已知函數(shù)的圖像與x軸相鄰的兩交點間的距離為，把函數(shù)的圖像沿x軸向左平移個單位，得到函數(shù)的圖像，關(guān)于函數(shù)，現(xiàn)有如下命題：

①在上是減函數(shù)；②其圖像關(guān)于點對稱；

③函數(shù)是奇函數(shù)；④當(dāng)時，函數(shù)的值域為.

其中真命題的個數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)題意得到周期，從而得到的值，得到的解析式，再根據(jù)平移，得到的解析式，然后求出的圖像與性質(zhì)，對四個命題進(jìn)行判斷，得到答案.

因為圖像與x軸相鄰的兩交點間的距離為，

所以，即，

所以.

所以

，

把函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位，

得

，

即.

令，，

得，，

所以的單調(diào)遞減區(qū)間，，

當(dāng)，得單調(diào)遞減區(qū)間為，

所以在上是減函數(shù)，

所以①正確；

令，，

所以，，

所以的對稱中心為，

所以時，是的一個對稱中心，

所以②正確；

，定義域，

，

所以，

所以為偶函數(shù)，

所以③不正確；

當(dāng)時，，

，

即函數(shù)的值域為.

所以④正確.

故選：C.