Question

【題目】某同學在研究函數(shù)時，給出下面幾個結論：

①等式對恒成立；

②函數(shù)的值域為；

③若，則一定；

④對任意的，若函數(shù)恒成立，則當時，或．

其中正確的結論是____________（寫出所有正確結論的序號）．

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

①由函數(shù)是奇函數(shù)可判定①正確，②分別討論和奇函數(shù)的性質可知②正確.③因為為增函數(shù)，故③正確.利用表達式恒成立轉化為函數(shù)最值恒成立，再解不等式即可判定④錯誤.

①因為，定義域為，且，

故函數(shù)為奇函數(shù)，

所以對恒成立，故①正確.

②當時，，在為增函數(shù).

且時，.

因為為奇函數(shù)，，所以函數(shù)的值域為，故②正確.

③因為函數(shù)為增函數(shù)，

所以，則一定，故③正確.

④對于任意，數(shù)為增函數(shù)，.

要使恒成立，

即，即.

設，

因為，則，

解得：或或.故④錯.

故答案為：①②③