Question

已知函數(shù)f（x）=x²-x-2．求：
（1）f（x）的值域；
（2）f（x）的零點(diǎn)；
（3）f（x）＜0時(shí)x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）將函數(shù)化為完全平方式，可知函數(shù)在對(duì)稱軸處取最小值，沒(méi)有最大值，即可求出函數(shù)的值域．
（2）f（x）的零點(diǎn)即是f（x）=0的根，求出方程的根即是函數(shù)的零點(diǎn)．
（3）f（x）＜0即是圖象在y軸下方，即在兩根之間，求出方程的根即可知道x的取值范圍．

解答：解：（1）將函數(shù)化為完全平方式，
得f(x)=x2-x-2=(x-

1

2

)2-

9

4

≥-

9

4

，
函數(shù)沒(méi)有最大值，
故得函數(shù)f（x）的值域[-

9

4

，+∞)；
（2）f（x）的零點(diǎn)即是f（x）=0的根，
令x²-x-2=0，解方程得方程的根為-1和2，
故得函數(shù)f（x）的零點(diǎn)-1，2；（6分）
（3）由圖得f（x）＜0即是圖象在y軸下方，即在兩根之間，
故x的取值范圍是（-1，2）．（9分）

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查二次函數(shù)的值域和零點(diǎn)的求解以及函數(shù)的圖象的性質(zhì)．