設(shè)A=
1+cos3°
+
1+cos7°
+
1+cos11°
+…+
1+cos87°
，B=
1-cos3°
+
1-cos7°
+
1-cos11°
+…+
1-cos87°
，則
A
B
=
 
．
考點：二倍角的余弦
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用二倍角的余弦公式化、積化和差公式化簡A可得A═2cos22.5°sin22°，同理可得B═2sin22.5°sin22°，從而求得
A
B
的值．
解答： 解：∵A=
1+cos3°
+
1+cos7°
+
1+cos11°
+…+
1+cos87°
=
2
（cos1.5°+cos3.5°+cos5.5°+…+cos43.5°），
∴2sin1°
A
2
=（2sin1°cos1.5°+2sin1°cos3.5°+2sin1°cos5.5°+…+2sin1cos43.5°）
=（sin2.5°-sin0.5°）+（sin4.5°-sin2.5°）+…+（sin44.5°-sin42.5°）
=sin44.5°-sin0.5°=2cos22.5°sin22°．
同理可得2sin1°
B
2
=2sin1°（sin1.5°+sin3.5°+…+sin43.5°）
=（cos2.5°-cos0.5°）+（cos4.5°-cos2.5°）+…+（cos44.5°-cos42.5°）
=cos44.5°-cos0.5°=2sin22.5°sin22°，
則
A
B
=
2cos22.5°sin22°
2sin22.5°sin22°
=cot22.5°=
cos2
45°
2
sin
45°
2
cos
45°
2
=
1+cos45°
2
1
2
sin45°
=
1+
2
2
2
1
2
×
2
2
=
2+
2
2
=
2
+1，
故答案為：
2
+1．
點評：本題主要考查二倍角的余弦公式的應(yīng)用，積化和差公式，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點為F1（-1，0），且點P（
6
2
，
1
2
）在橢圓C上．
（Ⅰ） 求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若過定點A（-
2
，0）的直線l1交y軸于點Q，交曲線C于點R，過坐標(biāo)原點O作直線l2，使得l2∥l1，且l2交曲線C于點S，證明：|AQ|，
2
|OS|，|AR|三個數(shù)值成等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z1=cosx+i，z2=1-isinx，x∈R．
（1）求|z1-z2|的最小值；
（2）設(shè)z=z1•z2，記f（x）=Imz（Imz表示復(fù)數(shù)z的虛部）．將函數(shù)f（x）的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得的圖象向右平移
π
2
個單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象．試求函數(shù)g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解下列關(guān)于x的方程：
（1）sin4x=sin
π
12
；
（2）sinxcosx+sin2x-2cos2x=0；
（3）3sin2x+8sinxcosx-3cos2x=5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=1-2sin2
x
2
的最小正周期為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式6x-2x2-m＜0的解集是R，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=log2
1+x
1-x
的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（-x）+f（x）=x2，當(dāng)x＜0時，f′（x）＜x，則不等式f（x）+
1
2
≥f（1-x）+x的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2為雙曲線C：x2-
y2
3
=1的左、右焦點，點P在C上，|PF1|=2|PF2|，則cos∠F1PF2=
 
．

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同步練習(xí)冊答案