Question

設(shè)A=

1+cos3°

+

1+cos7°

+

1+cos11°

+…+

1+cos87°

，B=

1-cos3°

+

1-cos7°

+

1-cos11°

+…+

1-cos87°

，則

A

B

=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二倍角的余弦

專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值

分析：利用二倍角的余弦公式化、積化和差公式化簡(jiǎn)A可得A═2cos22.5°sin22°，同理可得B═2sin22.5°sin22°，從而求得

A

B

的值．

解答： 解：∵A=

1+cos3°

+

1+cos7°

+

1+cos11°

+…+

1+cos87°

=

2

（cos1.5°+cos3.5°+cos5.5°+…+cos43.5°），
∴2sin1°

A

2

=（2sin1°cos1.5°+2sin1°cos3.5°+2sin1°cos5.5°+…+2sin1cos43.5°）
=（sin2.5°-sin0.5°）+（sin4.5°-sin2.5°）+…+（sin44.5°-sin42.5°）
=sin44.5°-sin0.5°=2cos22.5°sin22°．
同理可得2sin1°

B

2

=2sin1°（sin1.5°+sin3.5°+…+sin43.5°）
=（cos2.5°-cos0.5°）+（cos4.5°-cos2.5°）+…+（cos44.5°-cos42.5°）
=cos44.5°-cos0.5°=2sin22.5°sin22°，
則

A

B

=

2cos22.5°sin22°

2sin22.5°sin22°

=cot22.5°=

cos2 45° 2

sin 45° 2 cos 45° 2

=

1+cos45° 2

1 2 sin45°

=

1+ 2 2 2

1 2 × 2 2

=

2+ 2

2

=

2

+1，
故答案為：

2

+1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二倍角的余弦公式的應(yīng)用，積化和差公式，屬于中檔題．