Question

14．與橢圓$\frac{{x}^{2}}{49}+\frac{{y}^{2}}{24}$=1有公共焦點(diǎn)，且離心率e=$\frac{5}{3}$的雙曲線(xiàn)方程是（　�。�

• A． $\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{16}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{16}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{16}-\frac{{y}^{2}}{9}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1

Answer 1

分析 求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，得到雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用雙曲線(xiàn)的離心率，求出a，b，即可得到雙曲線(xiàn)方程．

解答 解：橢圓$\frac{{x}^{2}}{49}+\frac{{y}^{2}}{24}$=1有公共焦點(diǎn)，雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)：（5，0），c=5，雙曲線(xiàn)方程的離心率e=$\frac{5}{3}$，可得a=3，則b=4，與橢圓$\frac{{x}^{2}}{49}+\frac{{y}^{2}}{24}$=1有公共焦點(diǎn)，且離心率e=$\frac{5}{3}$的雙曲線(xiàn)方程是：$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{16}$=1．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)以及雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，雙曲線(xiàn)法方程求法，考查計(jì)算能力．