【題目】已知函數(shù)f（x）=4cosxsin（x+ ）﹣1．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)? ，求單調(diào)遞減區(qū)間和值域．

【答案】
（1）解：∵

= =

所以f（x）的最小正周期為π．


（2）解：①令 ，則 ，當(dāng)k=0時(shí)有 ，

又∵ ，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為 ；

②由 得 ，于是

當(dāng) ，即 ，f（x）取的最大值為2；

當(dāng) ，即 ，f（x）取的最小值為﹣1．

∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇﹣1，2]


【解析】（1）利用兩角和差的正弦公式結(jié)合輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求f（x）的最小正周期；（2）根據(jù)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)? ，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和值域之間的關(guān)系即可求單調(diào)遞減區(qū)間和值域．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓的圓心在軸上，半徑為1，直線被圓所截的弦長(zhǎng)為，且圓心在直線的下方．

（1）求圓的方程；

（2）設(shè)，若圓是的內(nèi)切圓，求的面積的最大值和最小值．

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【題目】如圖，直三棱柱中， 、分別是棱、的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，已知， ， ．

（1）求證： 平面；

（2）設(shè)點(diǎn)在棱上，當(dāng)為何值時(shí)，平面平面？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)有兩個(gè)命題：p：關(guān)于x的不等式x2＋2x－4－a≥0對(duì)一切x∈R恒成立；q：已知a≠0，a≠±1，函數(shù)y＝－|a|x在R上是減函數(shù)，若p∧q為假命題，p∨q為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的頂點(diǎn)A，D，分別在x軸，y軸正半軸上移動(dòng)，則 的最大值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（cos x，sin x）， =（cos x，﹣sin x），且x∈[0， ]．求：
（1）及 ；
（2）若f（x）= ﹣2λ 的最小值是﹣ ，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，證明：對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2n2 ， {bn}為等比數(shù)列，且a1=b1 ， b2（a2﹣a1）=b1 ．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)cn= ，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝－x3＋x2＋(m2－1)x(x∈R)，其中m>0.

(1)當(dāng)m＝1時(shí)，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線斜率；

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值．

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