【題目】已知函數(shù)f(x)=4cosxsin(x+ )﹣1.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)? ,求單調(diào)遞減區(qū)間和值域.

【答案】
(1)解:∵

= =

所以f(x)的最小正周期為π.


(2)解:①令 ,則 ,當(dāng)k=0時(shí)有 ,

又∵ ,∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為 ;

②由 ,于是

當(dāng) ,即 ,f(x)取的最大值為2;

當(dāng) ,即 ,f(x)取的最小值為﹣1.

∴函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇﹣1,2]


【解析】(1)利用兩角和差的正弦公式結(jié)合輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求f(x)的最小正周期;(2)根據(jù)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)? ,結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和值域之間的關(guān)系即可求單調(diào)遞減區(qū)間和值域.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓的圓心軸上,半徑為1,直線被圓所截的弦長(zhǎng)為,且圓心在直線的下方.

(1)求圓的方程;

(2)設(shè),若圓的內(nèi)切圓,求的面積的最大值和最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直三棱柱中, 分別是棱、的中點(diǎn),點(diǎn)在棱上,已知,

(1)求證: 平面

(2)設(shè)點(diǎn)在棱上,當(dāng)為何值時(shí),平面平面?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)有兩個(gè)命題:p:關(guān)于x的不等式x22x4a0對(duì)一切xR恒成立;q:已知a0,a±1,函數(shù)y=-|a|xR上是減函數(shù),若pq為假命題,pq為真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的頂點(diǎn)A,D,分別在x軸,y軸正半軸上移動(dòng),則 的最大值為

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知向量 =(cos x,sin x), =(cos x,﹣sin x),且x∈[0, ].求:
(1)
(2)若f(x)= ﹣2λ 的最小值是﹣ ,求λ的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若,證明:對(duì)任意的實(shí)數(shù),都有.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2n2 , {bn}為等比數(shù)列,且a1=b1 , b2(a2﹣a1)=b1
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)cn= ,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=-x3x2(m21)x(xR)其中m>0.

(1)當(dāng)m1時(shí)求曲線yf(x)在點(diǎn)(1f(1))處的切線斜率;

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案