Question

一段雙行道隧道的橫截面邊界由橢圓的上半部分和矩形的三邊組成，如圖所示.
（1 ）建立適當的直角坐標系，求隧道上半部分所在橢圓的標準方程；
（2 ）一輛卡車運載一個長方形的集裝箱，此箱平放在車上與車同寬，車與箱的高度共計4.2 米，箱寬3 米，若要求通過隧道時，車體不得超過中線. 試問這輛卡車是否能通過此隧道，請說明理由.

Answer 1

解：（1）建立如圖所示的坐標系，
則此隧道橫截面的橢圓上半部分方程為：
（2）令，則代入橢圓方程，
解得，
因為，
所以，卡車能夠通過此隧道.