【題目】關(guān)于函數(shù)，.有下列命題：

①對,恒有成立.

②,使得成立.

③“若,則有且.”的否命題.

④“若且,則有.”的逆否命題.

其中，真命題有_____________.（只需填序號）

【答案】①②③

【解析】

設(shè)，可判定①是真命題；令，得到，可判定②是真命題；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和四種命題的等價關(guān)系，可判定③是真命題，④是假命題.

由題意，設(shè)，所以，即對,恒有成立，所以①是真命題；

令，可得，此時，即,使得成立，所以②是真命題；

因?yàn)楫?dāng)時，函數(shù)在單調(diào)遞減，所以，

當(dāng)時，函數(shù)在單調(diào)遞減，所以，

所以命題“若且,則有”是真命題，所以④是假命題；

又由命題“若且,則有”與命題“若,則有且”互為逆否關(guān)系，所以命題“若,則有且”是真命題，所以③是真命題，

綜上可得，①②③是真命題.

故答案為：①②③.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線的普通方程為，曲線參數(shù)方程為（為參數(shù)）；以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，.

（1）求的參數(shù)方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知是上參數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)，為上的點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線的距離取得最小值時，點(diǎn)的直角坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個棱長為的正方體形狀的鐵盒內(nèi)放置一個正四面體，且能使該正四面體在鐵盒內(nèi)任意轉(zhuǎn)動，則該正四面體的體積的最大值是_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】經(jīng)過多年的努力，炎陵黃桃在國內(nèi)乃至國際上逐漸打開了銷路，成為炎陵部分農(nóng)民脫貧致富的好產(chǎn)品.為了更好地銷售，現(xiàn)從某村的黃桃樹上隨機(jī)摘下了100個黃桃進(jìn)行測重，其質(zhì)量分布在區(qū)間內(nèi)（單位：克），統(tǒng)計質(zhì)量的數(shù)據(jù)作出其頻率分布直方圖如圖所示：

（1）按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在，的黃桃中隨機(jī)抽取5個，再從這5個黃桃中隨機(jī)抽2個，求這2個黃桃質(zhì)量至少有一個不小于400克的概率；

（2）以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，以頻率代表概率，已知該村的黃桃樹上大約還有100000個黃桃待出售，某電商提出兩種收購方案：

A.所有黃桃均以20元/千克收購；

B.低于350克的黃桃以5元/個收購，高于或等于350克的以9元/個收購.

請你通過計算為該村選擇收益最好的方案.

（參考數(shù)據(jù)：）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司培訓(xùn)員工某項(xiàng)技能，培訓(xùn)有如下兩種方式：

方式一：周一到周五每天培訓(xùn)1小時，周日測試

方式二：周六一天培訓(xùn)4小時，周日測試

公司有多個班組，每個班組60人，現(xiàn)任選兩組記為甲組、乙組先培訓(xùn)；甲組選方式一，乙組選方式二，并記錄每周培訓(xùn)后測試達(dá)標(biāo)的人數(shù)如表：

第一周

第二周

第三周

第四周

甲組

20

25

10

5

乙組

8

16

20

16

用方式一與方式二進(jìn)行培訓(xùn)，分別估計員工受訓(xùn)的平均時間精確到，并據(jù)此判斷哪種培訓(xùn)方式效率更高？

在甲乙兩組中，從第三周培訓(xùn)后達(dá)標(biāo)的員工中采用分層抽樣的方法抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取2人，求這2人中至少有1人來自甲組的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下表是某地一家超市在2018年一月份某一周內(nèi)周2到周6的時間與每天獲得的利潤（單位：萬元）的有關(guān)數(shù)據(jù)．

星期

星期2

星期3

星期4

星期5

星期6

利潤

2

3

5

6

9

（1）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求線性回歸直線方程；

（2）估計星期日獲得的利潤為多少萬元．

參考公式：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是圓上的動點(diǎn)，點(diǎn)是在軸上的投影，且.

（1）當(dāng)在圓上運(yùn)動時，求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）求過點(diǎn)(1,0)，傾斜角為的直線被所截線段的長度.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sinx－xcosx－x，f′（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)．

（1）證明：f′（x）在區(qū)間（0，π）存在唯一零點(diǎn)；

（2）若x∈[0，π]時，f（x）≥ax，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面，，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）若二面角的余弦值為，求線段的長.

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