【題目】某公司對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，且銷量與單價具有相關關系，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：

單價x（單位：元）

8

8.2

8.4

8.6

8.8

9

銷量y（單位：萬件）

90

84

83

80

75

68


（1）現(xiàn)有三條y對x的回歸直線方程： =﹣10x+170； =﹣20x+250； =﹣15x+210；根據(jù)所學的統(tǒng)計學知識，選擇一條合理的回歸直線，并說明理由．
（2）預計在今后的銷售中，銷量與單價服從（1）中選出的回歸直線方程，且該產(chǎn)品的成本是每件5元，為使公司獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應定多少元？（利潤=銷售收入﹣成本）

【答案】
（1）解： = （8+8.2+8.4+8.6+8.8+9）=8.5， = （90+84+83+80+75+68）=80；

∵（ ， ）在回歸直線上，

∴選擇 =﹣20x+250


（2）解：利潤w=（x﹣5）（﹣20x+250）=﹣20x2+350x﹣1250=﹣20（x﹣8.75）2+281.25，

∴當x=8.75元時，利潤W最大為281.25（萬元），

∴當單價定8.75元時，利潤最大281.25（萬元）


【解析】（1）計算平均數(shù)，（ ， ）在回歸直線上，即可判斷出回歸直線方程；（2）設工廠獲得的利潤為w元，利用利潤=銷售收入﹣成本，建立函數(shù)，利用配方法可求工廠獲得的利潤最大．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC內(nèi)一點O滿足 = ，若△ABC內(nèi)任意投一個點，則該點△OAC內(nèi)的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，O是坐標原點，兩定點A，B滿足| |=| |= =2，則點集{P| =x +y ，|x|+|y|≤1，x，y∈R}所表示的區(qū)域的面積是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在區(qū)間[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（﹣1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0時，有 ＜0．
（1）解不等式f（x+ ）＜f（1﹣x）；
（2）若f（x）≤t2﹣2at+1對所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=cos（ωx+ ），（ω＞0，0＜φ＜π），其中x∈R且圖象相鄰兩對稱軸之間的距離為 ；
（1）求f（x）的對稱軸方程和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求f（x）的最大值、最小值，并指出f（x）取得最大值、最小值時所對應的x的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xoy中，已知圓C1：（x+3）2+（y﹣1）2=4和圓C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=4
（1）若直線l過點A（4，0），且被圓C1截得的弦長為2 ，求直線l的方程
（2）設P為平面上的點，滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線l1和l2 ， 它們分別與圓C1和C2相交，且直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等，求所有滿足條件的點P的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有三個游戲規(guī)則如表，袋子中分別裝有形狀、大小相同的球，從袋中無放回地取球，

游戲1

游戲2

游戲3

袋中裝有3個黑球和2個白球

袋中裝有2個黑球和2個白球

袋中裝有3個黑球和1個白球

從袋中取出2個球

從袋中取出2個球

從袋中取出2個球

若取出的兩個球同色，則甲勝

若取出的兩個球同色，則甲勝

若取出的兩個球同色，則甲勝

若取出的兩個球不同色，則乙勝

若取出的兩個球不同色，則乙勝

若取出的兩個球不同色，則乙勝

問其中不公平的游戲是（ ）
A.游戲2
B.游戲3
C.游戲1和游戲2
D.游戲1和游戲3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：

將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.

（1）根據(jù)已知條件完成上面的列聯(lián)表，若按的可靠性要求，并據(jù)此資料，你是否認為“體育迷”與性別有關？

（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為.若每次抽取的結果是相互獨立的，求分布列，期望和方差.

附：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關系，相關部門隨機調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如表統(tǒng)計數(shù)據(jù)表：

收入x（萬元）

8.2

8.6

10.0

11.3

11.9

支出y（萬元）

6.2

7.5

8.0

8.5

9.8


（1）根據(jù)上表可得回歸直線方程 = x+ ，其中 =0.76， = ﹣ ，據(jù)此估計，該社區(qū)一戶年收入為15萬元的家庭年支出為多少？
（2）若從這5個家庭中隨機抽選2個家庭進行訪談，求抽到家庭的年收入恰好一個不超過10萬元，另一個超過11萬元的概率．

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