Question

用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“

1

n+1

+

1

n+2

+

1

n+3

+…

1

3n+1

＞

25

12

”，當(dāng)n=1時(shí)，不等式左邊的項(xiàng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法

專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)學(xué)歸納法，觀察不等式“

1

n+1

+

1

n+2

+

1

n+3

+…

1

3n+1

＞

25

12

（n＞2）左邊的各項(xiàng)，他們都是以

1

n+1

開始，以

1

3n+1

項(xiàng)結(jié)束，共2n+1項(xiàng)，寫出結(jié)果即可．

解答： 解：n=1時(shí)，

1

n+1

+

1

n+2

+

1

n+3

+…

1

3n+1

化為：

1

2

+

1

3

+

1

4

．當(dāng)n=1時(shí)，不等式左邊的項(xiàng)為

1

2

+

1

3

+

1

4

．
故答案為：

1

2

+

1

3

+

1

4

．

點(diǎn)評(píng)：數(shù)學(xué)歸納法常常用來證明一個(gè)與自然數(shù)集N相關(guān)的性質(zhì)，其步驟為：設(shè)P（n）是關(guān)于自然數(shù)n的命題，若1）（奠基） P（n）在n=1時(shí)成立；2）（歸納） 在P（k）（k為任意自然數(shù)）成立的假設(shè)下可以推出P（k+1）成立，則P（n）對(duì)一切自然數(shù)n都成立．