已知：x-2tan數(shù)學(xué)公式+xtan2數(shù)學(xué)公式=0，y-1+tan2數(shù)學(xué)公式+ytan2數(shù)學(xué)公式=0．求證：cos2a=x2+y2-2sin2a．

證明：∵x-2tan+xtan2=0∴x==sinα；
∵y-1+tan2+ytan2=0∴y==cosα．
則cos2α=1-2sin2α=sin2α+cos2α-2sin2α=x2+y2-2sin2a得證
分析：根據(jù)兩個方程分別求出x和y并利用萬能公式化簡，然后把cos2a利用二倍角的余弦公式進(jìn)行化簡，把x與y的值代入即可得證．
點(diǎn)評：此題是一道證明題，要求學(xué)生會根據(jù)萬能公式求出x與y，會利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡求值．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
1+x
1-x
，若α∈(
π
2
，π)，則化簡f（sinα）-f（-sinα）的結(jié)果是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•山東模擬）已知  f(x)=2tan(x+π)-
sin
x
2
cos
x
2
2sin2
x
2
-1
，則f（
3
4
π）=
-
5
2
-
5
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東模擬 題型：填空題

已知  f(x)=2tan(x+π)-
sin
x
2
cos
x
2
2sin2
x
2
-1
，則f（
3
4
π）=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知f(x)=
1+x
1-x
，若α∈(
π
2
，π)，則化簡f（sinα）-f（-sinα）的結(jié)果是（　�。�
A．-2tanαB．2tanαC．-2cotαD．2cotα

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