在△ABC中，設(shè)a+c=2b，A-C=
π3
，求sinB的值．
分析：先根據(jù)正弦定理可知sinA+sinC=2sinB，利用和差化積公式化簡整理后，求得sin
B
2
，進(jìn)而根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cos
B
2
，最后通過倍角公式求得sinB．
解答：解：∵a+c=2b∴sinA+sinC=2sinB，，即2sin
A+C
2
cos
A-C
2
=4sin
B
2
cos
B
2
，
∴sin
B
2
=
1
2
cos
A-C
2
=
3
4
，而0＜
B
2
＜
π
2
，∴cos
B
2
=
13
4
，
∴sinB=2sin
B
2
cos
B
2
=2×
3
4
×
13
4
=
39
8
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用．涉及了三角函數(shù)中倍角公式、和差化積公式等，熟練記憶公式是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，設(shè)a，b，c是角A，B，C所對的邊，S是該三角形的面積，且4cosBsin2
B
2
+cos2B=0．
（I）求角B的度數(shù)；
（II）若a=4，S=5
3
，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，設(shè)
a+b
c
=p，C=
π
3
．
（I）若sinA=
3
cosB，求角B及實(shí)數(shù)p的值；
（II）求實(shí)數(shù)p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，設(shè)a，b，c分別是三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對的邊，且b2+c2-a2=bc，A=
π
3
π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，設(shè)a，b，c分別是三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對的邊，b=2，c=1，面積S△ABC=
1
2
，則內(nèi)角A的大小為
π
6
或
5π
6
π
6
或
5π
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，設(shè)∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，已知3cosA-2sin2A=0，
（1）求∠A的大�。�
（2）若a=
3
，b+c=3(b＞c)，求b，c的值．

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