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已知矩形ABCD中，AB=3，BC=4，將△ACD沿著AC折成120°的二面角，則B，D兩點的距離為
 
．
考點：與二面角有關的立體幾何綜合題
專題：空間角
分析：作出二面角，∴∠DOE=120°，在△DOE中，計算DE2 ，在△DEC中，cos∠DEC的值，∠DEB與∠DEC互補，cos∠DEB=-cos∠DEC，在△BDE中，計算DB．
解答： 解：在矩形ABCD中，作DE⊥AC，交AC于O，AB=3，BC=4，∴AC=5，在Rt△ACD中，OD⊥AC，OD=
12
5
，
在Rt△DOC中，OD=
12
5
，CD=3，∴OC=
9
5
，OA=AC-OC=
16
5
，
△AOD∽△COE，對應邊成比例得：OE=
27
20
，CE=
9
4
，另BE=BC-CE=
7
4
，
將△ACD沿著AC折成120°的二面角，∠DOE即二面角的平面角，∴∠DOE=120°，在△DOE中，由余弦定理，DE2=OD2+OE2-2OD•OEcos∠DOE=
4329
400
，在△DEC中，cos∠DEC=
DE2+OE2-OD2
2DE•OE
=
306
10
4329
，cos∠DEB=-cos∠DEC，在△BDE中，
DB2=BE2+DE2-2BE•DEcos∠DEB=(
7
4
)2+
4329
400
+2×
7
4
×
4329
400
×
306
10
4329
=
481
25

∴DB=
481
5
．
故答案為
481
5
．
點評：本題考查二面角的平面角計算，作出二面角的平面角，構造三角形，利用余弦定理解決是關鍵，運算量非常大．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

命題甲：函數f（x）=x2+（a-1）x+a2在實數集R上沒有零點；命題乙：函數f（x）=（2a2-a）x在R上是增函數．若甲、乙中有且只有一個真命題，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，
3
），
b
=（3，m）．
（Ⅰ）若
a
⊥
b
，求|
b
|；   
（Ⅱ）若向量
a
，
b
的夾角為
π
6
，求實數m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}是首項為1，公比為2的等比數列，則a1+|a2|+a3+|a4|=
 
．

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一座拋物線拱橋，高水位時，拱頂離水面2m，水面寬4m，當水面下降1m后，水面寬為
 
m．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=
2x-3(x≤-1)
x2(-1＜x＜4)
2x(x≥4)
，則f[f（2）]+f（-2）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知tanx=2，則
3sinx-4cosx
4sinx-cosx
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在不等邊△ABC中，三個內角∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，只有
cosA
cosB
=
b
a
，則角C的大小為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=x2-2ax-8a2（a∈R），則下列四個結論：
①y=f（x）的最小值為-9a2．
②對任意兩實數x1、x2，都有f（
x1+x2
2
）≤
f(x1)+f(x2)
2
．
③不等式f（x）＜0的解集是（-2a，4a）．
④若f（x）＞x-9a2恒成立，則實數a能取的最大整數是-1．
基中正確的是
 
（多填、少填、錯填均得零分）．

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