已知x∈[-
π
3
，
2π
3
]．
（1）求函數(shù)y=cosx的值域；
（2）求函數(shù)y=-3sin2x-4cosx+4的最大值和最小值．
考點：余弦函數(shù)的定義域和值域
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（1）由x的范圍結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)可得；（2）化簡可得y=-3（1-cos2x）-4cosx+4，換元，令cosx=t，由二次函數(shù)區(qū)間的最值可得．
解答： 解：（1）∵x∈[-
π
3
，
2π
3
]，
∴當(dāng)x=
2π
3
時，函數(shù)y=cosx取最小值cos
2π
3
=-
1
2
，
當(dāng)x=0時，函數(shù)y=cosx取最大值cos0=1，
∴函數(shù)y=cosx的值域為[-
1
2
，1]；
（2）化簡可得y=-3sin2x-4cosx+4
=-3（1-cos2x）-4cosx+4 
令cosx=t，由（1）知t∈[-
1
2
，1]；
代入可得y=3t2-4t+1
由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)t=
2
3
時，y取最小值-
1
3
，
當(dāng)t=-
1
2
時，y取最大值
15
4
．
點評：本題考查余弦函數(shù)的值域，以及二次函數(shù)區(qū)間的最值，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，E為BC的中點，若F為該矩形內(nèi)（含邊界）任意一點，則
AE
•
AF
的最大值為（　�。�
A、
7
2
B、4
C、
9
2
D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}滿足：an+1=an+
1
n(n+1)
，a20=1，則a1=（　�。�
A、
1
20
B、
1
21
C、
2
21
D、
1
10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)-2-i（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對應(yīng)的點在（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3-x+
1
3

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）已知g(x)=-
a+1
2
x2+(a+1)x(a＞0)，若F（x）=f（x）+g（x）在[0，2]上有最大值1，試求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|2x+1|，g（x）=|2x-5|．
（Ⅰ）畫出函數(shù)y=f（x）-g（x）的圖象；
（Ⅱ）解方程：f（x）+g（x）=6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（1+x）t-1的定義域為（-1，+∞），其中實數(shù)t滿足t≠0且t≠1．直線l：y=g（x）是f（x）的圖象在x=0處的切線．
（1）求l的方程：y=g（x）；
（2）若f（x）≥g（x）恒成立，試確定t的取值范圍；
（3）若0＜a1≤a2≤a3＜1，求證：a1a1+a2a2+a3a3≥a1a2+a2a3+a3a1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)h(x)=
x2+alnx，x＞0
x2，x≤0
，（a∈R）
（Ⅰ）求函數(shù)h（x）的最小值．
（Ⅱ）當(dāng)a=-1時，求證：
22
1
+
32
22
+…+
(n+1)2
n2
＞ln(n+1)，(n∈N*)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知銳角△ABC中，sin（A+B）=
3
5
，sin（A-B）=
1
5
．
（I）求cos2A的值；
（Ⅱ）求證：tanA=2tanB．

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