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【題目】下列說法中正確的有______.

①.

②已知，則.

③函數的圖象與函數的圖象關于原點對稱.

④函數的遞增區(qū)間為.

【答案】③

【解析】

根據指數函數和對數函數基礎知識,逐項判斷,即可求得答案.

對于①,因為,故①錯誤;

對于②,,即

令

則當時,根據是單調遞增函數,可得,此時可得

當時,根據是單調遞減函數,可得,此時

綜上可得,故②錯誤;

對于③,函數關于原點對稱的函數，故③正確;

對于④,根據對數函數單調性可知:單調遞增

,解得:

令

根據二次函數知識可知其對稱軸為:,圖像開口向下

根據二次函數圖像可知:

當,單調遞減;

當,單調遞增;

根據復合函數單調性同增異減可知:

要保證函數的遞增,

需滿足: 解得:,即,故④錯誤.

綜上所述,正確的為③.

故答案為:③.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，四邊形為矩形， 平面， .

（1）求證： ；

（2）若直線平面，試判斷直線與平面的位置關系，并說明理由；

（3）若， ，求三棱錐的體積.

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【題目】已知關于的不等式有且僅有兩個正整數解（其中e＝2．71828… 為自然對數的底數），則實數的取值范圍是( )

A. （，] B. （，] C. [，） D. [，）

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【題目】重慶朝天門批發(fā)市場某服裝店試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于成本的40%.經試銷發(fā)現，銷售量y（件）與銷售單價x（元）符合一次函數，且時，；時，.

（1）求一次函數的表達式；

（2）若該服裝店獲得利潤為W元，試寫出利潤與銷售單價x之間的關系式；銷售單價定為多少元時，服裝店可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？

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【題目】已知函數.

（1）當時，解不等式；

（2）若關于的方程在區(qū)間上恰有一個實數解，求的取值范圍；

（3）設，若存在使得函數在區(qū)間上的最大值和最小值的差不超過1，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，且．

求定義域；

若函數的反函數是其本身，求a的值；

求函數的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某學校有1200名學生，隨機抽出300名進行調查研究，調查者設計了一個隨機化裝置，這是一個裝有大小、形狀和質量完全相同的10個紅球，10個綠球和10個白球的袋子.調查中有兩個問題：

問題1：你的陽歷生日月份是不是奇數？

問題2：你是否抽煙？

每個被調查者隨機從袋中摸出1個球（摸出后再放回袋中）.若摸到紅球就如實回答第一個問題，若摸到綠球，則不回答任何問題；若摸到白球，則如實回答第二個問題.所有回答“是”的調查者只需往一個盒子中放一個小石子，回答“否”的被調查者什么也不用做.最后收集回來53個小石子，估計該學校吸煙的人數有多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點A,B,C,D是直角坐標系中不同的四點，若，，且，則下列說法正確的是( ),

A.C可能是線段AB的中點

B.D可能是線段AB的中點

C.C、D可能同時在線段AB上

D.C、D不可能同時在線段AB的延長線上

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【題目】已知點，圓的方程為，點為圓上的動點，過點的直線被圓截得的弦長為．

(1)求直線的方程；

(2)求面積的最大值．

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