Question

7．已知向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為$\frac{π}{3}，|{\overrightarrow a}|=3，|{\overrightarrow b}|=2，\overrightarrow c=3\overrightarrow a+5\overrightarrow b，\overrightarrow d=m\overrightarrow a-3\overrightarrow b$若$\overrightarrow c⊥\overrightarrow d$，則實(shí)數(shù)m=（　�。�

• A． $\frac{29}{14}$
• B． -$\frac{29}{14}$
• C． $\frac{29}{7}$
• D． -$\frac{29}{7}$

Answer 1

分析 求出$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$=3×$2×\frac{1}{2}$=3，化簡(jiǎn)展開(kāi)（3$\overrightarrow{a}$$+5\overrightarrow$）•（m$\overrightarrow{a}$$-3\overrightarrow$）=0，代入|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow$|=2，即可得出42m=87，求出m即可．

解答 解：∵向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為$\frac{π}{3}$，|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow$|=2，
∴$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$=3×$2×\frac{1}{2}$=3，
∵$\overrightarrow{c}$=3$\overrightarrow{a}$$+5\overrightarrow$，$\overrightarrowjvzvfvx$=m$\overrightarrow{a}$$-3\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$⊥$\overrightarrowd9jhjtb$，
∴（3$\overrightarrow{a}$$+5\overrightarrow$）•（m$\overrightarrow{a}$$-3\overrightarrow$）=0
即3m|$\overrightarrow{a}$|²+（5m-9）$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$-15|$\overrightarrow$|²=0，
42m=87
m=$\frac{29}{14}$．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的運(yùn)算，熟練運(yùn)用公式，計(jì)算準(zhǔn)確，難度不大，關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)量積運(yùn)算，結(jié)合運(yùn)算法則，運(yùn)用好向量運(yùn)算的特殊性．