Question

設(shè)函數(shù) x∈R
（1）求f（x）的最小正周期和值域；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象按向量平移后得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

解：（1）函數(shù)化簡(jiǎn)為，所以最小正周期T=π，值域?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/6075.png' />
（2）函數(shù)，所以單調(diào)增區(qū)間為
減區(qū)間為
分析：（1）化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）=sin²x+sinxcosx，為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，然后求f（x）的值域和最小正周期及值域；
（2）考查函數(shù)的表達(dá)式間的關(guān)系，由函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)由向量平移可得函數(shù) y=g（x），直接求出單調(diào)區(qū)間．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的最值，正弦函數(shù)的周期，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查基本知識(shí)，對(duì)有關(guān)性質(zhì)的熟練程度，決定三角函數(shù)題目解答的速度，和解題質(zhì)量，平時(shí)需要牢記，記熟．