Question

19．對于正實數(shù)a，函數(shù)y=x+$\frac{a}{x}$在（$\frac{3}{4}$，+∞）上為增函數(shù)，則a的取值范圍為 （　�。�

• A． （$\frac{2}{3}$，+∞）
• B． （0，$\frac{9}{16}$]
• C． （0．+∞）
• D． （$\frac{9}{16}$，+∞）

Answer 1

分析 若函數(shù)y=x+$\frac{a}{x}$在（$\frac{3}{4}$，+∞）上為增函數(shù)，則y′=1-$\frac{a}{{x}^{2}}$≥0在（$\frac{3}{4}$，+∞）上恒成立，進而得到a的取值范圍．

解答 解：∵函數(shù)y=x+$\frac{a}{x}$在（$\frac{3}{4}$，+∞）上為增函數(shù)，
∴y′=1-$\frac{a}{{x}^{2}}$≥0在（$\frac{3}{4}$，+∞）上恒成立，
即a≤$\frac{9}{16}$，
即正實數(shù)a的取值范圍為 （0，$\frac{9}{16}$]，
故選：B．

點評 本題考查的知識點是函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)符號與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，難度中檔．