Question

已知函數(shù)
（1）化簡函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值及相應的自變量x的取值．

Answer 1

解：（1）
=；
（2）∵，∴，
∴，
則當，函數(shù)f（x）有最大值1．
分析：（1）把函數(shù)解析式的第一、二項利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，第三項利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，整理后，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)即可；
（2）由x的范圍，求出（1）中化簡后解析式中正弦函數(shù)角的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質求出正弦函數(shù)的值域，即可得到函數(shù)f（x）的最大值及此時自變量x的取值．
點評：此題考查了三角函數(shù)的化簡求值，涉及的知識有：兩角和與差的正弦函數(shù)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的定義域及值域，以及特殊角的三角函數(shù)值，其中利用三角函數(shù)的恒等變形把函數(shù)解析式化為一個角的正弦函數(shù)是解本題的關鍵．