Question

已知函數(shù)（為常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)）是實數(shù)集上的奇函數(shù)．

（1）求的值；

（2）試討論函數(shù)的零點的個數(shù)．

 

Answer 1

【答案】

（1）a=0

(2) ①當時，方程無解．函數(shù)沒有零點；

②當時，方程有一個根．函數(shù)有1個零點

③當時，方程有兩個根．函數(shù)有2個零點

【解析】

試題分析：解：（1）是奇函數(shù)，則恒成立．

∴ 即

∴                              -4分

（2）由（1）知

∴討論函數(shù)的零點的個數(shù),即討論方程根的個數(shù).                                            6分

令，，

當上為增函數(shù)；

當上為減函數(shù)，

∴當時， 

而，           8分

、在同一坐標系的大致圖象如圖所示，

∴①當時，方程無解．函數(shù)沒有零點；           10分

②當時，方程有一個根．函數(shù)有1個零點    11分

③當時，方程有兩個根．函數(shù)有2個零點    12分

考點：函數(shù)零點和奇偶性

點評：解決的關鍵是根據(jù)函數(shù)奇偶性以及函數(shù)零點的概念來求解運用，屬于基礎題。