Question

已知是同一平面內(nèi)的三個向量，其中．
（1）求與平行的單位向量的坐標(biāo)；
（2）若，且與垂直，求與的夾角θ．

Answer 1

解：（1）設(shè)，∵，，∴4x+3y=0，
∵，∴x²+y²=1，聯(lián)立方程解得或
∴或…（4分）
（2）∵（），∴，
∴，即，
∵，，∴，∴，…（7分）
∵θ∈[0，π]，∴θ=π．…（8分）
分析：（1）設(shè)，利用向量共線的條件及單位向量，建立方程，即可求得與平行的單位向量的坐標(biāo)；
（2）利用向量垂直的條件及，求得，再利用向量的數(shù)量積公式，即可得到結(jié)論．
點評：本題考查向量的平行與垂直，考查向量的數(shù)量積運算，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．