Question

設(shè)a、b是兩條互不垂直的異面直線，過(guò)a、b分別作平面α、β，對(duì)于下面四種情況：①b∥α，②b⊥α，③α∥β，④α⊥β．其中可能的情況有

1. A.
   1種
2. B.
   2種
3. C.
   3種
4. D.
   4種

Answer 1

C
分析：由異面直線的定義，線面平行的判定定理、面面平行的定義和面面垂直的性質(zhì)定理判斷．
解答：①可能，過(guò)a上一點(diǎn)作與b平行的直線確定的平面α，則b∥α；
②不可能，當(dāng)a與b不垂直時(shí)，否則有b⊥a與已知矛盾；③可能，由面面平行的定義知；
④可能，面面垂直的性質(zhì)定理；
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了異面直線的位置關(guān)系，利用線面平行的判定定理、面面平行的定義和面面垂直的性質(zhì)定理，注重學(xué)生對(duì)定理的運(yùn)用能力和空間想象能力的培養(yǎng)．