Question

【題目】已知（且）是R上的奇函數(shù)，且.

（1）求的解析式；

（2）若關(guān)于x的方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)解，求m的取值集合；

（3）設(shè)，記，是否存在正整數(shù)n，使不得式對一切均成立？若存在，求出所有n的值，若不存在，說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；

（2）m的取值集合或}

（3）存在，

【解析】

（1）利用奇函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于實(shí)數(shù)k的方程，解方程即可，注意驗(yàn)證所得的結(jié)果；

（2）結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的奇偶性脫去f的符號即可；

（3）可得，即可得：

即可.

（1）由奇函數(shù)的性質(zhì)可得：

，解方程可得：.

此時(shí)，滿足，即為奇函數(shù).

的解析式為：；

（2）函數(shù)的解析式為：，

結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得：在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)解.

即：在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)解.

（i）當(dāng)時(shí)，，符合題意.

（ii）當(dāng)時(shí),

只需且

時(shí)，，此時(shí)，符合題意

綜上，m的取值集合或}

（3）函數(shù)為奇函數(shù)

關(guān)于對稱

又

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立

所以存在正整數(shù)n，使不得式對一切均成立.