3.以下命題中,正確命題的序號(hào)是②③.
①函數(shù)y=tanx在定義域內(nèi)是增函數(shù);
②函數(shù)y=2sin(2x+$\frac{π}{3}$)的圖象關(guān)于x=$\frac{π}{12}$成軸對(duì)稱(chēng);
③已知$\overrightarrow$=(3,4),$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-2,則向量$\overrightarrow{a}$在向量$\overrightarrow$的方向上的投影是-$\frac{2}{5}$
④如果函數(shù)f(x)=ax2-2x-3在區(qū)間(-∞,4)上是單調(diào)遞減的,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,$\frac{1}{4}$].

分析 根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性,可判斷①;根據(jù)正弦型 函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性,可判斷②;根據(jù)向量的投影的定義,可判斷③;根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性,可判斷④.

解答 解:函數(shù)y=tanx在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù),故①錯(cuò)誤;
當(dāng)x=$\frac{π}{12}$時(shí),2x+$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}$,故函數(shù)y=2sin(2x+$\frac{π}{3}$)的圖象關(guān)于x=$\frac{π}{12}$成軸對(duì)稱(chēng),故②正確;
∵$\overrightarrow$=(3,4),$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-2,則向量$\overrightarrow{a}$在向量$\overrightarrow$的方向上的投影是$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{\left|\overrightarrow\right|}$=-$\frac{2}{5}$,故③正確;
如果函數(shù)f(x)=ax2-2x-3在區(qū)間(-∞,4)上是單調(diào)遞減的,則f′(x)=2ax-2≤0在區(qū)間(-∞,4)上恒成立,
解得:a∈[0,$\frac{1}{4}$].故④錯(cuò)誤;
故答案為:②③

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體,考查了正切函數(shù)的單調(diào)性,正弦型 函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性,向量的投影,函數(shù)的單調(diào)性,難度中檔.

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