Question

下列說法正確的是

 

．
①6名學生爭奪3項冠軍，冠軍的獲得情況共有3⁶種．
②設a，b∈R，“a=0”是“復數(shù)a+bi是純虛數(shù)”的必要不充分條件．
③（2+3x）¹⁰的展開式中含有x⁸的項的系數(shù)與該項的二項式系數(shù)相同．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯,排列組合,二項式定理

分析：①每一項冠軍的情況都有6種，故6名學生爭奪三項冠軍，獲得冠軍的可能的種數(shù)是 6³，即可判斷；
②當a=0，b≠0，復數(shù)a+bi為純虛數(shù)，再由充分必要條件的定義，即可判斷；
③由二項式的展開式的通項，寫出x⁸的項的系數(shù)與該項的二項式系數(shù)，即可判斷．

解答： 解：①每一項冠軍的情況都有6種，故6名學生爭奪三項冠軍，獲得冠軍的可能的種數(shù)是 6³=216種，故①錯；
②設a，b∈R，“復數(shù)a+bi是純虛數(shù)”可推出“a=0”，反之成立，故②正確；
③（2+3x）¹⁰的展開式中含有x⁸的項的系數(shù)為

C

8 10

•4•38，二項式系數(shù)為

C

8 10

，故不同，即③錯．
故答案為：②

點評：本題主要考查排列組合、二項式定理和充分必要條件的判斷，是一道基礎題．