設α，β是一個鈍角三角形的兩個銳角，下列四個不等式中不正確的是（　�。�
A、tgatanβ＜1
B、sinα+sinβ＜
2
C、cosα+cosβ＞1
D、
1
2
tg(α+β)＜tg
α+β
2
分析：可利用A+B＜90，對四個選項逐一分析．A項中tanAtanB＜tanAtan（90-A），B項中sinA+sinB＜sinA+sin（90-A）=sinA+cosA，C項cosA+cosB＞cosA+cos（90-A）通過兩角和公式分析均正確．D項舉A=30，B=30分析知結(jié)論不成立．
解答：解：因為對于鈍角三角形，必定有A+B＜90，所以
A．tanAtanB＜tanAtan（90-A）=tanAcotA=1，故A對．
B．sinA+sinB＜sinA+sin（90-A）=sinA+cosA=
2
sin（A+45）≤
2
，所以B對．
C．cosA+cosB＞cosA+cos（90-A）=cosA+sinA=
2
sin（A+45）≥
2
＞1，故C對．
D．舉個例子，假如A=30，B=30，則0.5•tan（A+B）=0.5•tan60°=0.5•
3
，而
tan(A+B)
2
=tan30°=
3
3
比0.5
3
小，故等式不成立．
故選D
點評：本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換應用．要熟練掌握如角的變換法、化弦法、降冪法等常用的方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=ax+bx-cx，其中c＞a＞0，c＞b＞0．若a，b，c是△ABC的三條邊長，則下列結(jié)論正確的是
①②③
①②③
．（寫出所有正確結(jié)論的序號）
①?x∈（-∞，1），f（x）＞0；
②?x∈R，使ax，bx，cx不能構(gòu)成一個三角形的三條邊長；
③若△ABC為鈍角三角形，則?x∈（1，2），使f（x）=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•湖南）設函數(shù)f（x）=ax+bx-cx，其中c＞a＞0，c＞b＞0．
（1）記集合M={（a，b，c）|a，b，c不能構(gòu)成一個三角形的三條邊長，且a=b}，則（a，b，c）∈M所對應的f（x）的零點的取值集合為
{x|0＜x≤1}
{x|0＜x≤1}
．
（2）若a，b，c是△ABC的三條邊長，則下列結(jié)論正確的是
①②③
①②③
．（寫出所有正確結(jié)論的序號）
①?x∈（-∞，1），f（x）＞0；
②?x∈R，使ax，bx，cx不能構(gòu)成一個三角形的三條邊長；
③若△ABC為鈍角三角形，則?x∈（1，2），使f（x）=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=ax+bx-cx，其中c＞a＞0，c＞b＞0．若a，b，c是△ABC的三條邊長，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�
①對一切x∈（-∞，1）都有f（x）＞0；
②存在x∈R+，使xax，bx，cx不能構(gòu)成一個三角形的三條邊長；
③若△ABC為鈍角三角形，則存在x∈（1，2），使f（x）=0．
A、①②B、①③C、②③D、①②③

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科目：高中數(shù)學 來源：湖南 題型：填空題

設函數(shù)f（x）=ax+bx-cx，其中c＞a＞0，c＞b＞0．
（1）記集合M={（a，b，c）|a，b，c不能構(gòu)成一個三角形的三條邊長，且a=b}，則（a，b，c）∈M所對應的f（x）的零點的取值集合為______．
（2）若a，b，c是△ABC的三條邊長，則下列結(jié)論正確的是______．（寫出所有正確結(jié)論的序號）
①?x∈（-∞，1），f（x）＞0；
②?x∈R，使ax，bx，cx不能構(gòu)成一個三角形的三條邊長；
③若△ABC為鈍角三角形，則?x∈（1，2），使f（x）=0．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年湖南省高考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

設函數(shù)f（x）=ax+bx-cx，其中c＞a＞0，c＞b＞0．
（1）記集合M={（a，b，c）|a，b，c不能構(gòu)成一個三角形的三條邊長，且a=b}，則（a，b，c）∈M所對應的f（x）的零點的取值集合為    ．
（2）若a，b，c是△ABC的三條邊長，則下列結(jié)論正確的是    ．（寫出所有正確結(jié)論的序號）
①?x∈（-∞，1），f（x）＞0；
②?x∈R，使ax，bx，cx不能構(gòu)成一個三角形的三條邊長；
③若△ABC為鈍角三角形，則?x∈（1，2），使f（x）=0．

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