Question

若(

2

-x)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，則（a₀+a₂+…+a₁₀）²-（a₁+a₃+…+a₉）²的值為（　　）

• A、0
• B、2
• C、-1
• D、1

Answer 1

分析：因?yàn)轭}目已知(

2

-x)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，則求（a₀+a₂+…+a₁₀）²-（a₁+a₃+…+a₉）²
故可設(shè)設(shè)f（x）=（

2

-x）¹⁰，又式子^{（a₀+a₂+…+a₁₀）2-（a₁+a₃+…+a₉）2}可以根據(jù)平方差化簡(jiǎn)成兩個(gè)式子的乘積，再根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可得它們等于f（1）f（-1），解出即可得到答案．

解答：解：設(shè)f（x）=(

2

-x)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10
則（a₀+a₂+…+a₁₀）²-（a₁+a₃+…+a₉）²=（a₀+a₁+…+a₁₀）（a₀-a₁+a₂-…-a₉+a₁₀）=f（1）f（-1）
=（

2

+1）¹⁰（

2

-1）¹⁰=1．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用問題，其中判斷出（a₀+a₁+…+a₁₀）（a₀-a₁+a₂-…-a₉+a₁₀）=f（1）f（-1）是題目關(guān)鍵，有一定的技巧性，屬于中檔題目．