Question

5．已知命題p：“關(guān)于x，y的方程x²-2ax+y²+2a²-5a+4=0（a∈R）表示圓”，命題q：“?x∈R，使得x²+（a-1）x+1＞0（a∈R）恒成立”．
（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若命題p∧q為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）若命題p為真，則4a²-4（2a²-5a+4）＞0，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若命題p∧q為真命題，則命題p，q均為真命題，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：（1）若命題p為真，
則4a²-4（2a²-5a+4）＞0，
整理得到a²-5a+4＜0，
解得1＜a＜4；
（2）若命題q為真，則△=（a-1）²-4＜0，
即a²-2a-3＜0
解得：-1＜a＜3
若p∧q為真，
則1＜a＜3．

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查圓的一般方程，函數(shù)恒成立問(wèn)題，難度中檔．