對于R上可導的任意函數(shù)f（x），且f′（1）=0若滿足（x-1）f'（x）＞0，則必有


  1. A.
    f（0）+f（2）＜2f（1）
  2. B.
    f（0）+f（2）≤2f（1）
  3. C.
    f（0）+f（2）＞2f（1）
  4. D.
    f（0）+f（2）≥2f（1）
C
分析：對x分段討論，解不等式求出f′（x）的符號，判斷出f（x）的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性比較出函數(shù)值f（0），f（2）與f（1）的大小關系，利用不等式的性質(zhì)得到選項．
解答：∵（x-1）f'（x）＞0
∴x＞1時，f′（x）＞0；x＜1時，f′（x）＜0
∴f（x）在（1，+∝）為增函數(shù)；在（-∝，1）上為減函數(shù)
∴f（2）＞f（1）
f（0）＞f（1）
∴f（0）+f（2）＞2f（1）
故選C．
點評：利用導函數(shù)的符號能判斷函數(shù)的單調(diào)性，當導函數(shù)大于0則函數(shù)遞增；當導函數(shù)小于0則函數(shù)單調(diào)遞減．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于R上可導的任意函數(shù)f（x），若滿足
1-x
f′(x)
≤0，則必有（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列4個命題：
①函數(shù)y=f（x）在一點的導數(shù)值為0是函數(shù)y=f（x）在這點取極值的充要條件；
②若橢圓x2+my2=1的離心率為
3
2
，則它的長半軸長為1；
③對于R上可導的任意函數(shù)f（x），若滿足（x-1）f′（x）≥0，則必有f（0）+f（2）≥2f（1）；
④經(jīng)過點（1，1）的直線，必與
x2
4
+
y2
2
=1有2個不同的交點．
其中真命題的為
③④
③④
將你認為是真命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于R上可導的任意函數(shù)f（x），若滿足（x-2）f′（x）≥0，則必有（　�。�
A、f（1）+f（3）＜2f（2）B、f（1）+f（3）≥2f（2）C、f（1）+f（3）≤2f（2）D、f（1）+f（3）＞2f（2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于R上可導的任意函數(shù)f（x），若滿足x•f′（x）≥0，則必有（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于R上可導的任意函數(shù)f（x），若滿足（x-2）f′（x）≤0，則必有（　　）
A、f（-3）+f（3）＜2f（2）B、f（-3）+f（7）＞2f（2）C、f（-3）+f（3）≤2f（2）D、f（-3）+f（7）≥2f（2）

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