Question

定義：F（x，y）=y^x（x＞0，y＞0），設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a_n=

F(n，1)

F(2，n)

，設(shè)S_n為數(shù)列{

anan+1

}的前n項(xiàng)和，則S_n

 

1（填“＞”、“=”、“＜”）．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由F（x，y）=y^x（x＞0，y＞0），知a_n=

F(n，1)

F(2，n)

=

1

n2

，故

anan+1

=

1 n2 • 1 (n+1)2

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，由此能求出結(jié)果．

解答： 解：∵F（x，y）=y^x（x＞0，y＞0），
∴a_n=

F(n，1)

F(2，n)

=

1

n2

，
∴

anan+1

=

1 n2 • 1 (n+1)2

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
∴S_n=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

＜1．
故答案為：＜．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的遞推式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意裂項(xiàng)求和法的合理運(yùn)用．