設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b
，其中向量
a
=（2cosx，1），
b
=（cosx，
3
sin2x），x∈R．
（1）若f（x）=0且x∈（-
π
2
，0），求tan2x；
（2）設(shè)△ABC的三邊a，b，c依次成等比數(shù)列，試求f（B）的取值范圍．
分析：（1）利用向量的數(shù)量積運算，結(jié)合輔助角公式化簡函數(shù)，利用f（x）=0，可求x的值，進而可得tan2x的值；
（2）根據(jù)△ABC的三邊a，b，c依次成等比數(shù)列，可得b2=ac，利用余弦定理，結(jié)合基本不等式，可確定B的范圍，進而可得f（B）的取值范圍．
解答：解：（1）∵向量
a
=（2cosx，1），
b
=（cosx，
3
sin2x），
∴f（x）=
a
•
b
=2cos2x+
3
sin2x=cos2x+
3
sin2x+1=2sin（2x+
π
6
）+1
∵f（x）=0，∴sin（2x+
π
6
）=-
1
2

∵x∈（-
π
2
，0），∴2x+
π
6
∈(-
5
6
π，
π
6
），
∴2x+
π
6
=-
π
6

∴x=-
π
6
，
∴tan2x=-
3
；
（2）∵△ABC的三邊a，b，c依次成等比數(shù)列，
∴b2=ac
由余弦定理可得：cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
a2+c2-ac
2ac
≥
1
2

∴0＜B≤
π
3
，
∴
π
6
＜2B+
π
6
≤
5π
6

∴
1
2
≤sin（2B+
π
6
）≤1
∴2≤f（B）≤3．
點評：本題考查向量知識的運用，考查三角函數(shù)，考查等比數(shù)列，考查余弦定理與基本不等式的運用，化簡函數(shù)是關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=A+Bsinx，若B＜0時，f（x）的最大值是
3
2
，最小值是-
1
2
，則A=
 
，B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b
其中向量
a
=（2cosx，1），b=(cosx，
3
sin2x+m)．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當x∈[0，
π
6
]時，f（x）的最大值為4，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=a+bcosx+csinx的圖象過點（0，1）和點(
π
2
，1)，當x∈[0，
π
2
]時，|f（x）|＜2，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、-
2
＜a≤1
B、1≤a＜4+3
2
C、-
2
＜a＜4+3
2
D、-a＜a＜2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b
，其中向量
a
=（2cosx，1），
b
=（cosx，-1）（x∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若f（A）=-
1
2
，且a=
3
，b+c=3，（b＞c），求b與c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinωx+cosωx，sinωx）
b
=（sinωx-cosωx，2
3
cosωx），設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b
（x∈R）的圖象關(guān)于直線x=
π
3
對稱，其中常數(shù)ω∈（0，2）
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移
π
12
個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，用五點法作出函數(shù)g（x）在區(qū)間[-
π
2
，
π
2
]的圖象．

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