已知f（x）=
bx+1
2x+a
，a，b為常數(shù)，且ab≠2．
（1）若f（x）•f（
1
x
）=k，求常數(shù)k的值．
（2）若f[f（1）]=
k
2
，求a，b的值．
分析：（1）根據(jù)題意分別得到f（x）和f（
1
x
）的解析式，算出f（x）•f（
1
x
）化簡后等于k，根據(jù)合分比性質(zhì)得到k即可；
（2）先求出f（1）再求出f[f（1）]由已知它等于
k
2
，化簡后利用合分比性質(zhì)得到a與b的值即可．
解答：解：（1）由題可知：f（x）•f（
1
x
）=
bx+1
2x+a
•
b
x
+ 1
2
x
+a
=
bx2+(b2+1)x+b
2ax2+(a2+4)x +2a
=k
則根據(jù)合分比性質(zhì)得：
b
2a
=
b2
a2
=
1
4
=
b
2a
=k，即k=
1
4
；
（2）∵f（1）=
b+1
2+a
則若f[f（1）]=f[
b+1
2+a
]=
b2+b+2+a
2b+2+2a+a2
=
k
2

根據(jù)合分比性質(zhì)得：
b2
2b
=
b
2
=
2
2a
=
a
a2
=
k
2

可得：a=
2
k
，b=k．
點評：此題考查學生理解函數(shù)的定義，以及合分比性質(zhì)的靈活運用．
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已知f（x）=bx+1為x的一次函數(shù)，b為不等于1的常數(shù)，且g（n）=
1????(n=0)
f[g(n-1)]  (n≥1)
，設an=g（n）-g（n-1） （n∈N*），則數(shù)列{an}是（　�。�
A、等差數(shù)列B、等比數(shù)列
C、遞增數(shù)列D、遞減數(shù)列

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
bx+1
2x+a
，其中a，b為常數(shù)，且ab≠2．若f（x）•f（
1
x
）=k為常數(shù)，則k的值為
 
．

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A．等差數(shù)列
B．等比數(shù)列
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